Geoinformatika - elektronikus jegyzet © Czimber Kornél, 2001.

[ Tartalom | Bevezetés | Raszter | Képfeldolgozás | Fotogrammetria | Vektor | Összefoglaló ]

IV. Vektoros adatmodell

A földrajzi objektumok jellemzésére a helyzeti-, a leíróadatok (azonosító, geokód, szakadatok, minőségi adatok) és a térbeli kapcsolatok szolgálnak. Raszteres adatmodell esetében néhány geometriai adat mellett (georeferencia, méret) a leíró adatok (tematikus kódok) voltak a fontosak és az egyes raszterek képezték az objektum osztályokat (tematikus osztályok). A vektoros adatmodell esetében viszont mind a hat jellemző fontos:

A vektoros adatmodell esetében a földrajzi objektumok helyzetét szabálytalan geometriai elemekkel írjuk le. A földrajzi objektumok leírása általában négy geometriai elem segítségével történik. Ezen négy alapelem a pont, vonal, poligon és a térbeli felület. Az alapelemeket kiterjedésük dimenziója alapján csoportosítjuk.

Geometriai elem Kiterjedés Földrajzi objektumok Adatábrázolás
Pont 0D - nincs pontszerű objektumok: forrás, kilátó, barlang a pont x,y koordinátája
Vonal 1D - lineáris vonalas objektumok: út, vasút, vezeték, folyó a töréspontok [x,y] koordinátái
Poligon 2D - síkbeli területek: vízfelszín, parcella, erdőrészlet a csúcspontok [x,y] koordinátái
Felület 3D - térbeli terepmodell, épületek térbeli modellje a felület csúcspontjai-nak [x,y,z] koordinátái

A vektoros adatmodell a raszterestől eltérően a „ hol található valami” kérdésekre ad választ: hol vannak 0.5 ha-nál nagyobb területek, hol találhatók utak, források stb. A vektoros adatmodell csak a szükséges, lényegi információkat tartalmazza, egy nagyobb kiterjedésű terület esetén csak a határoló elemeket tárolja, az utak esetében az út tengelyvonalát írja le. Ezért a tárolandó adatmennyiség rendszerint töredéke a raszteres adatmodellel történő adatábrázoláshoz képest. Másik megemlítendő előny az elévülési idő, mely a raszteres adatok 5 … 100 - szorosa is lehet. A geometriai adatelemekkel történő elemzések viszont bonyolult algoritmusokat igényelnek, a szomszédsági, átfedési viszonyok megállapítása (ami a raszteresnél egyértelmű) robusztus programsorok megírását igényli. A vektoros adatmodellel ábrázolt földfelszín viszont (az adatok előállításától függően) méretarány független. Ez természetesen egy 1:10'000-es digitalizált térkép esetén csak az 1:10'000-es méretaránynál kisebb ábrázolásokra igaz. A vektoros térkép a geometriai elemeknek köszönhetően tetszőleges mértékben nagyítható az elemek torzulása nélkül, de egy ötször akkora méretarányú térképen már számos más földrajzi objektum, és a meglévők részletesebb, pontosabb ábrázolása is indokolttá válik.

A vektoros adatokat előszeretettel alkalmazzák nyilvántartási, térképezési céllal. Természetesen számos geoinformatikai analízis végezhető el a vektoros adatmodellen is, de ez meg se közelíti a raszteres analízisek gyorsaságát és eredményességét. Vannak bizonyos funkciók, mint például a hálózat-, legrövidebb út analízis, amely a vektoros adatábrázolás esetén könnyebben kivitelezhető, de vétek egy vízösszefolyás vagy egy szennyezőanyag-terjedés analízisbe belevágni a vektoros elemzőeszközökkel.

A vektoros adatmodell számos pont, vonal, poligon és felületelem kompozíciója. Az adatmodell úgy lesz teljes, hogy az egyes földrajzi objektumokat ábrázoló geometriai elemekhez attribútumokat kapcsolunk. Ezek az attribútumok hordozzák a földrajzi objektum leíró információit. Az egy objektumhoz rendelt attribútumok csoportját hívjuk (attribútum) rekordnak, az azonos típusú rekordok összességét pedig (attribútum) táblának.

Az objektumhoz kapcsolt leíró adatok általában objektumosztályonként különbözőek. Az utak objektumosztályhoz például szélesség, burkolat-minőség, teherbírás, forgalom, stb. attribútumokat kapcsolhatunk. A vízfolyamok osztályához a szélesség, folyásirány, időszakosság, mélység, szennyezettség stb. leíró adatokat rendelhetjük. Az épület osztályhoz viszont már nem csak egy attribútum rekordot illeszthetünk, hanem többet és többfélét: az első táblában egy rekord az épület típusát, milyenségét írja le; a másik táblában egy rekord viszont az épületben lakók adatait tartalmazza; egy harmadik tábla pedig az épületen elvégzett tatarozási munkálatok nyilvántartási rekordjait tárolja. Az erdőrészletek jellemzésére is több illetve többféle rekord szolgál:

A vektoros adatmodell kettősségét a grafikus (geometriai) és a szöveges (leíró) szegmens adja meg. A kettő közötti kapcsolatot meg kell teremteni. A kapcsolat kialakításának folyamata a linkelés (összekapcsolás), mely történhet manuálisan és automatikusan is. Elsősorban a II. fejezetben tárgyalt geokód (egyedi azonosító) hivatott a két szegmens megfelelő adatainak összekapcsolására. Bizonyos esetekben ezek a geokódok egyszerű sorszámok és arra utalnak, hogy egy geometriai elemhez hányadik rekord tartozik. A legtöbb esetben viszont a geometriai elemeket egy azonosítóval (helyrajzi szám, erdőrészlet-azonosító, irányítószám) látjuk el és ezek az azonosítók a leíró rekordokban is megtalálhatók. A helyzeti- és leíró adatok összekapcsolása az azonos geokódok alapján történik és szinte teljesen automatikusan. Ha egy új vektoros elemet helyezünk el, akkor azonnal hozzákapcsolhatók a geokód alapján a megfelelő leíró rekordok. A másik megközelítésben viszont, ha egy új rekordot adunk egy objektum leíró táblájához, az a rekord automatikusan csatolódik az azonos geokóddal rendelkező geometriai elemekhez.

A geometriai- és leíró adatok tárolása, összekapcsolása alapján számos adatábrázolási típus különíthető el:

Objektum orientált ábrázolás: az objektum valamennyi helyzeti és leíró adatát egy helyen tároljuk. Az objektumok megjelenítése, keresése, listázása rendkívül gyors, az adatok módosítása és a topológia kialakítása viszont körülményes.

A grafikus funkciók lassabbak, de a grafikus szerkesztés könnyebb. Csak egyfajta attribútum tábla kapcsolódik a geometriai elemekhez.

A grafikus megjelenítés, keresés gyors, de a szerkesztés lassú. Topológia kialakítása körülményes. Számos attribútum tábla kapcsolódhat a geometriai elemekhez és a szerkesztésük könnyű.

A grafikus és a szöveges funkciók lassabbak, de mindkettő szerkesztése, a topológia kialakítása könnyebb.

Egy-az-egy megfeleltetés (szekvenciális): a tárolt n-dik grafikus elemhez szigorúan az n-dik leíró rekord tartozik, ez nagyban nehezíti a grafikus szerkesztést. Csak egy attribútum tábla kapcsolódhat és a komplex (darabolt) objektumok ábrázolása sem lehetséges.

Egy-a-több megfeleltetés: a grafikus elem azonosítóját (LINK értékét) több rekord is tartalmazza. Több attribútum tábla kapcsolódhat, de komplex objektumok leírása nem oldható meg.

Több-az-egy megfeleltetés: több grafikus elem ugyanazt az azonosítót (GEOKÓD) kapja. Csak egy attribútum tábla kapcsolódhat.

Több-a-több megfeleltetés: több grafikus elem és több rekord megkapja ugyanazt az azonosítót (GEOKÓD). Csak ez a változat alkalmas szigetek, darabolt grafikus elemek és a többféle attribútum tábla kapcsolására.

IV.1. Vektoros adatnyerés

Jelen fejezetben a vektoros adatmodell geometriai elemeinek adatnyerési eljárásait tekintjük át. A vektoros geometriai adatok előállítása során minden esetben koordinátákat kell mérnünk, digitalizálnunk, számítanunk. Az egyes geometriai elemek leírása több-kevesebb koordinátával adott pont megadását jelenti. A geoinformatikai rendszerek főbb adattárolási formája a vektoros, ezért a GIS számos vektor adatbeviteli formával rendelkezik. Az adatbevitel történhet manuálisan, digitalizáló eszközök segítségével, terepi felmérések és kiértékelések eredményeként, de már meglévő raszteres, illetve vektoros adatbázisok konverziója útján is.

IV.1.1. Vektoros digitalizálás

A térképek manuális digitalizálása egy közvetett, viszonylag olcsó és gyors adatnyerési eljárás. A digitalizálás során az egyes térképi pontokat numerikus koordinátákkal írjuk le. A digitalizálás minőségét döntően befolyásolja a felhasznált térkép minősége. A manuális digitalizálás során egy strukturált vektoros adathalmazt állítunk elő, ami azt jelenti, hogy az egyes entitástípusokat külön kezeljük, külön osztályokba, rétegekbe soroljuk. A digitalizálás elvégezhető a számítógéphez kapcsolt digitalizáló táblán és magán a számítógépen is, mindkét esetben megfelelő szoftver alkalmazása mellett.

A digitalizáló tábla egy A3-A0 méretű számítógépes bemeneti eszköz. A tábla elméleti pontossága típustól függően 0.01-0.2 mm. A fémhuzalokkal behálózott tábla referencia rendszerében a pozíciót a mutatóeszközbe ágyazott tekercs segítségével indukciós elven határozzák meg. A mutatóeszköz szálkeresztjét rendszerint nagyítóval, a táblát háttérvilágítással látják el az ergonómikus környezet kialakítása érdekében. A digitalizálás során elérhető pontosság 0.1-0.2 mm, amely összevethető a térképek rajzi pontosságával. Egy 1:10'000 méretarányú erdészeti üzemi térképet 1-3 méteres pontossággal tudunk digitalizálni, természetesen akkor, ha feltételezzük, hogy a rajzi pontosság 0.1 mm és a térképet nem terheli beszáradás és egyéb torzulás.

A digitalizáló tábla esetében az ellenőrzött, kiválasztott térképet a táblára helyezzük, majd rögzítjük. A digitalizálás első fázisa a tájékozás, mely során ismert koordinátájú pontokat keresünk fel a térképen. A tájékozás célja, hogy a térkép rajzi koordinátái és a térképen alkalmazott vetület koordinátái között a transzformációs függvényeket meghatározzuk. Az átviteli függvény alakja, meghatározása a III.7.4. fejezetben leírtaknak megfelelően történik. A digitalizáló tábla mutatóeszközével meg kell jelölnünk a térképen az ismert pontokat, majd megadjuk ezek koordinátáit. A tájékozás elvégzése után következhet a második fázis, a térképi elemek digitalizálása.

A digitalizálás során az egyes entitástípusokat (folyók, határok, utak, szimbólumok, feliratok) különböző osztályokban, rétegekben kell elhelyeznünk. Nagyon fontos, bár nem mindegyik szoftver támogatja, a geokód elhelyezése, amellyel a későbbiek során azonosítani tudjuk a vektoros elemet és hozzá tudjuk rendelni az attribútumokat. A digitalizáló szoftver a rétegek kialakítására, az aktuális réteg kiválasztására és a geokód megadására megfelelő funkciókat biztosít. A digitalizálás folyamán már arra is figyelemmel kell lennünk, hogy az egyes vonalak megfelelő módon csatlakozzanak és egy vonalat csak egyszer digitalizáljunk. A vektoros adatok későbbi felhasználása során a túlnyúlások, a hézagok javítása időigényes feladat. A geokódok megfelelő elhelyezése elengedhetetlen a leíró adatok automatikus kapcsolásához. Természetesen, ha utólag végezzük el manuálisan az attribútumok kapcsolását a geometriai elemekhez, akkor a geokódolást elhagyhatjuk. Az előbb említettekből következik, hogy a digitalizáló személynek folyamatosan nyomon kell követnie a már digitalizált vonalakat, a térkép és a számítógép monitorán kirajzolt digitális térképet folyamatosan össze kell vetnie. Az állandó összehasonlítás megterhelő feladat, ezért szokás a már digitalizált vonalak átszínezése. Nagyon sokszor A0 méretű térképlapokat kell digitalizálni, melyek áttekintése megterhelő és nem lehet kényelmesen egy helyben ülve digitalizálni sem.

A digitalizáló táblák kevésbé ergonómikus mivolta és a szkennerek megjelenése vetette fel a számítógép képernyőjén történő digitalizálás, az úgynevezett on-screen vagy softcopy digitalizálás lehetőségét. A szkenner segítségével digitális formára, raszterformára hozott térképet a számítógép monitorán, a számítógéphez kapcsolt mutatóeszköz (egér) segítségével lehet digitalizálni. A feldolgozás első fázisa itt is a tájékozás, majd a vektoros elemek elhelyezésére a digitalizáló táblánál elmondottak a mérvadók. Az on-screen digitalizálás nagy előnye, hogy a számítógép tetszőleges nagyításban-kicsinyítésben képes a térkép részleteit megjeleníteni és görgetni, valamint az, hogy a már digitalizált vonalak a raszteres térkép fölött megjelennek. Ezen könnyedség, az ergonómikus megvalósítás miatt a digitalizálás hatékonysága felülmúlja a hagyományos táblán történő változatot. Ismerve a jelenlegi szkennerek műszaki paramétereit, a digitalizálás pontossága kizárólag a térképi pontosságtól függ.

A számítógépes digitalizálás természetesen nem csak a digitalizáló tábla helyettesítését szolgáló funkciókkal rendelkezik, hanem számos olyan módszerrel, amely könnyíti, akár 5-10-szeresére gyorsíthatja a munkát. Ilyen funkciók a digitális térképen, mint raszteren elvégzett keresés és nyomkövetés. A funkciók előtt rendszerint a következő részben tárgyalt vékonyító eljárást futtatják le, mely biztosítja, hogy a raszteres vonalak egy pixelnél nem szélesebbek.

A képernyőn történő digitalizálás ilyen módon segített változatát nevezzük félautomata digitalizálásnak.

IV.1.2. Raszter-vektor átalakítás, vektorizálás

A raszteres szkennelt térképek vagy más digitális képek (például osztályozott űrfelvételek) alapján történő automatizált vektoros adatnyerési eljárás a vektorizálás. Az eljárás gyors és olcsó, de viszonylag drága hardvert és szoftvert igényel. Akkor célszerű alkalmazni, ha sok térképet kell vektorizálni, és ezek a térképek jó minőségűek, kevés zavaró vonalat, feliratot tartalmaznak. Általánosan elmondható, hogy vonalas jellegű, alap-, felmérési- és szintvonalas térképek esetén alkalmazható hatékonyan. Hátránya, hogy egy strukturálatlan adathalmazt szolgáltat. Előfordulhat, hogy a vektorizálás és azután a vektoros elemek osztályokba sorolása, a felesleges elemek kiszűrése több időbe kerül, mint a hagyományos térképdigitalizálás. Bár bizonyos rendszerek képesek a vonal vastagsága, típusa alapján osztályozni a vektoros elemeket és a feliratokat felismerik, de ez sem nyújt tökéletes megoldást az átfedő, egymást metsző térképi elemekkel szemben.

A vektorizálás a digitális képanyag elkészítésével kezdődik, majd a képeket tájékozni kell a manuális digitalizálásnál megismert módon. Néhány vektorizáló program nem biztosítja a térkép vetületi rendszerébe illesztését, ilyenkor ezt utólag kell elvégeznünk a vektoros állományon. A tájékozás után kétféle vektorizálási eljárás közül kell választanunk. A középvonalas vektorizálás szkennelt vonalas jellegű térképek, a határvonalas pedig folt jellegű, illetve tematikus térképek esetén alkalmazható:

Középvonalas vektorizálás egy vékonyító eljárással kezdődik. Az eljárás végeredménye egy olyan raszterkép, amely 1 pixel vastagságú raszteres vonalakat tartalmaz. A vékonyítás a szomszéd pixelek vizsgálatán alapul. A nyolc szomszédos pixel ki/bekapcsolt állapota alapján 28=256 variáció fordulhat elő. Ha felállítunk egy táblázatot, amely minden variáció esetében eldönti, hogy a vizsgált pixelt kikapcsoljuk vagy meghagyjuk, akkor az vizsgálatot addig futtatva minden egyes pixelen, ameddig történik kikapcsolás, elvégezhető a teljes raszter vékonyítása.

Az elvékonyított raszteren (skeletonon) soronként kell az egyes vonalakat felépíteni. Az előző sor és az aktuális sor egymás alatt lévő pixelei egy szakaszt alkotnak. A szakaszokat az azonos végpontok alapján vonalakká tudjuk összefűzni. Természetesen megadhatunk egy simítási faktort, amely azt határozza meg, hogy az összekapcsolt szakaszok milyen mértékben kövessék a rasztervonal középpontjait. A nyers vonalhalmaz után számos utófeldolgozó művelet (post process) következhet:

A határvonalas vektorizálás rendszerint osztályozott űrfelvételek, színezett tematikus rasztertérképek vektoros átalakítására szolgál. A feldolgozást itt egy medián filter (III.6.2) vagy egy él megőrző simítás előzi meg. A raszterképen ezek után elemi szakaszokat kell felismerni, amelyek két, intenzitás értékeit tekintve egymástól jól elkülönülő pixel között húzódnak. A két pixel eltérése, hasonlósága rendszerint egy küszöbértékkel szabályozható. A szakaszokat az azonos kezdő és végpont alapján itt is vonalláncokká kapcsoljuk össze, azzal a különbséggel, hogy a vonal bal és jobb oldalán lévő területek színértékét, tematikus kódját is eltároljuk. Ez utóbbi elengedhetetlen a topológikus adatbázis kialakításához.

IV.1.3. Geodéziai eljárások

A geometriai adatok előállításának legrégebbi, nagy pontosságú, jól bevált módszerét testesítik meg a földi felmérések. A felmérés alapfeltétele egy megfelelő alappont-hálózat megléte. A mért pontok koordinátáit abban a vetületi rendszerben kapjuk, amelyben az alappontok koordinátái adottak. Amennyiben a mérendő területen nem található semmilyen alappont, akkor alappont-sűrítést kell végezni. Az alappontok ismeretében általában derékszögű- vagy poláris mérésekkel a földrajzi objektumok jellemző pontjainak koordinátáit határozzuk meg cm-es pontossággal.

Derékszögű részletmérésnél a mérendő objektum pontjait két alapponthoz illesztett helyi rendszerben határozzuk meg derékszögű koordináták mérésével. A helyi rendszerből a vetületi koordináták egyszerűen számíthatók:

, (IV.1.3.-1)

A derékszögű részletmérés eszközei a szögprizma és a mérőszalag. Az olcsó felszerelés ellenében a munkaerőigény és viszonylag lassú felmérés áll. Általában kisebb belterületi méréseknél alkalmazzák.

A poláris részletmérés, a tahimetria esetében viszont a mérendő pontok szögét egy ismert irányhoz képest, és a mérőműszertől való távolságát határozzuk meg. A mérőműszer egy ismert vagy számítható koordinátájú ponton áll fel. A vetületi koordináták elemi trigonometriai összefüggésekkel számíthatók. A poláris részletmérés eszköze a tahiméter (esetleg teodolit). A korszerű műszereket elektrooptikai távmérőkkel és elektronikus adatrögzítőkkel szerelik fel. Ezeket az újfajta műszereket elektronikus tahimétereknek, illetve mérőállomásoknak nevezik. A tahimetria hatékonysága gyorsaságában, pontosságában, kis munkaerő-igényében rejlik. A műszerek viszont drágák. A poláris részletmérés jól alkalmazható vektor alapú lokális geoinformációs rendszerek, belterületek, közművek, vonalas létesítmények felmérése esetén.

IV.1.4. Műhold alapú helymeghatározás

A helymeghatározás földi vevőkészülékkel a műholdak térbeli pozíciója és a műholdakról sugárzott jelek alapján történik. Ezeket a rendszereket elsősorban katonai navigációs céllal hozták létre:

A Navstar GPS rendszer űrszegmensét 24 műhold alkotja, amelyek 20'000 km magasságban napszinkron pályán keringenek úgy, hogy a Föld bármely helyén, bármely időpontban legalább 4 műhold látható legyen. A mesterséges holdak egy modulált jelet küldenek a földi vevőkészülékekhez (GPS receiver). A modulált jel a műholdak pályaadatait és két eltérő pontosságot biztosító pszeudo-random kódot (C/A-kód és P-kód) továbbít. Az elektromágneses hullám terjedési sebessége és ideje alapján meghatározható egy műhold távolsága. Három műholdtól való távolság két térbeli pozíciót metsz ki, melyből a Föld felszínéhez közelebbi a vevőkészülék antennájának pozícióját adja:

A térbeli mérésekhez ennek ellenére nem három, hanem négy műhold szükséges. A negyedik műhold azért kell, mert a pszeudo-random kódból csak az időeltérés és nem a GPS atomidő határozható meg. A GPS idő viszont elengedhetetlen a műholdak távolságának kiszámításához.

Kétféle mérést különböztetünk meg: az abszolút és a relatív mérést. Abszolút mérés esetén a pozíciót geocentrikus koordináta-rendszerben kapjuk C/A-kód esetén 80, P-kódnál 20 méteres pontossággal. Relatív vagy differenciális mérésnél két műszer szinkronban mér. Amennyiben a vevőműszerek kb. 80 km-en belül helyezkednek el, a méréseket terhelő hibák döntő része kiküszöbölhető, ugyanis mindkét mérés azonos hibákkal terhelt. Az egyik műszer egy ismert ponton áll fel, a mérések és az ismert pont közötti eltérésvektort (first difference) kell az ismeretlen ponton is alkalmazni. Az eltérésvektorral történő javítás történhet valós időben (real-time differential) és a mérések után, a feldolgozási fázisban (post-processing differential). Az eltérés-vektoron kívül bonyolultabb korrekciók is léteznek (second-, third difference). A differenciális méréssel elérhető pontosság C/A-kód esetén 2-5 méter, P-kódnál 1 cm. Több időpontban elvégzett mérés-sorozatokkal a pozíció méter, illetve milliméter pontossággal határozható meg.

A GPS technológia, bár az Amerikai Védelmi Minisztérium kezében van, a civil szférában is hatékonyan használható és nagy jövő elé tekint. A XXI. század elejére karóra méretű és cm pontosságú vevők várhatók. Napjainkban az alappont-meghatározás és alappont-sűrítés a fő alkalmazási területe a GPS-nek. A geoinformációs rendszerek esetén kis mennyiségű és a relatív mérésekkel történő pontmeghatározás indokolt.

A GPS mérések erdőgazdasági felhasználását számos hazai kísérlet igazolja. A levonható következtetések az alábbiak:

IV.1.5. Fotogrammetria, mint vektoros adatnyerési eljárás

A távérzékelt felvételek fotogrammetriai kiértékelése alapvetően vektoros geometriai adatokat szolgáltat. A III.8. fejezetben részletesen tárgyalt módszert itt csak a vektor alapú geoinformációs rendszerekhez való kapcsolódás miatt említettük meg.

IV.1.6. Meglévő adatbázisok

A geoinformációs rendszerek felállításának legkényelmesebb, leggyorsabb, bár nem olcsó lehetősége a meglévő geometriai- és leíró adatbázisok felhasználása. Nemzetközi, nemzeti törekvés a különböző geoinformatikai szabványok, szabványos formátumok kidolgozása. Ezek közül a Nato által használt Digest, a European Transfer Format és a magyar Térinformatikai Szabvány említhető. Az egyes informatikai cégekhez kötődő szabványos formátumok közül a Dxf (rajzcsere fájl), Atlas, Dgn és az Arc/Info Export érdemel említést. Külföldön, elsősorban az USA-ban számos szervezet foglalkozik geoinformatikai adatbázisok előállításával, forgalma-zásával. A Föld egészéről készült a MundoCart vektoros adatbázis és az EarthTopo digitális magassági modell.

Magyarországon a következő beszerezhető digitális termékeket említenénk meg:

IV.2. Topológia

A topológia a geometriai elemek térbeli kapcsolatát írja le. Ez a vektoros geoinformatikai adatok elemzésében nélkülözhetetlen. Az egyszerű, nem topológikus adatmodellek esetén nem csak az analízisek legtöbbjéről kell lemondanunk, hanem az adatok tárolásához is csaknem kétszer akkora hely szükségeltetik. A következő ábra azt mutatja, hogy hogyan kerülnek tárolásra a vektoros geometriai elemek az egyszerű, strukturálatlan adatmodellben:

A topológikus adatábrázolás alapegysége a koordinátáival adott pont. A vonalakat pontok építik fel. A vonalak egymást nem metszik, csak a kitüntetett szerepű pontokban, a csomópontokban kapcsolódnak össze. Minden egyes vonal a síkot két részre osztja. A záródó vonalak területrészeket különítenek el. Ha az előbbi pont-vonal-terület építkezést követjük, akkor a topológia az egyes építőelemek közötti lépcsőfokot jelenti. Természetesen az elemek közötti kapocs nem csak egy-, hanem oda-vissza irányban járható. A közvetlen kapcsolatokon kívül számos egyéb topológiát lehet egy vektoros adatbázisban értelmezni, például pont-terület topológia. Az egyszerű térbeli kapcsolatok száma az alkalmazott geometriai elemek számának négyzetével egyenlő. Léteznek azonban összetett térbeli kapcsolatok is: pont-vonal-pont topológia. A pont, vonal, poligon vektoros elemek között értelmezett topológiák közül a fontosabbakat mutatja be a következő ábra:

Ez a kapcsolódás azt írja le, hogy egy területrészt mely egymással összekapcsolódó vonalak határolnak. A területeket nem csúcspontok, hanem a határoló vonalelemek megadásával írjuk le. A digitális térképezés is intuitíve azt diktálja, hogy a határoló elemeket digitalizáljuk és a közöttük lévő területrészeket pedig a határoló elemek megfelelő oldalához kapcsoljuk. Két területet nagyon sokszor egy vonalas létesítmény (út, vasút) választ el egymástól. A topológiára alapozva elegendő a vonalas objektumot térképezni és a területeket a vonal két oldalához kapcsolni. Felesleges külön a területeket és külön a vonalat geometriai elemekkel ábrázolni. Nem beszélve arról, hogy ha külön térképezzük őket, akkor óhatatlanul egymásra rajzolódnak és a három elemből csak egyet fogunk látni. Csak a terület-vonal topológiával lehet olyan problémákat megoldani, mint az elkülönülő, darabolt területek (szigetek, osztott erdőrészletek), vagy az egyik területen belül egy vagy több másik, szigetszerű területelem leírása.

Az előbbi kapcsolattípus fordítottja, amely nem azt mondja meg, hogy egy területet mely vonalak határolnak körbe, hanem azt, hogy a vonal bal és jobb oldalán milyen területek találhatók. Ez a kapcsolat biztosítja az egyes területek szomszédsági viszonyainak meghatározását. A bal és jobb területek azonossága, különbözősége alapján meghatározhatjuk a vonal kirajzolásának mikéntjét. Ha a bal és jobb terület azonosítója megegyezik, akkor a vonalra kirajzolhatunk egy kapcsolójelet (klammer), ha a területekhez rendelt attribútumok valamelyike egyezik meg, akkor a vonalat elhagyhatjuk. Ha a vonalas elem egy folyó geometriai modelljét képviseli és a vonal bal és jobb oldalán lévő területek nem azonos országhoz tartoznak, akkor a vonal egyben államhatár is. Ez a példa arra világít rá, hogy digitalizálás, az adatbázis kialakítása során a természetes határokat kell térképeznünk, a mesterséges határok rendszerint levezethetők a vonal-terület topológia figyelembe vételével.

Ez a kapcsolat írja le, hogy az egyes vonalak mely csomópontok között húzódnak. A vonalas térbeli kapcsolódások elemzésére használhatjuk. Alapvető szerepe van a következő topológia kialakításánál.

Ez a kombinált térbeli kapcsolódás az alapja a hálózat-analízisnek. A topológia segítségével könnyedén megmondhatjuk, hogy milyen útvonalakon juthatunk el az egyik csomópontból egy másikba. Az útvonalak közül az érintett vonalak hosszúságának ismeretében kiválaszthatjuk a legrövidebbet. A hálózat-elemzésen kívül ez a kapcsolódás alkalmas a topológiai hibák felderítésére is.

Amennyiben felületelemek is részt vesznek a geometriai modellezésben, akkor a térbeli kapcsolatok köre kibővül és rendkívül bonyolulttá válhat. A felületelemek közötti kapcsolatot a IV.7. fejezetben fogjuk részletesen tárgyalni.

A II. fejezetben említettük, hogy a megfelelő topológia kialakítása az egyik legnehezebb feladat a földrajzi információs rendszerek fejlesztésénél. A topológikus adatábrázolásban a topológia felépítése, javítása bonyolult probléma, viszont a topológia ismeretében a különböző térbeli elemzések hatékonyan végezhetők el. Más szóval a topológia felépítéséhez szükséges komplikáltabb algoritmusok megvalósítása megtérül a térbeli elemzések teljesítő képességében és sokrétűségében. A topológikus adatmodellt támogató rendszerek kétféleképp végezhetik el a térbeli kapcsolatok kialakítását:

A következő ábra a valós idejű topológikus adatmodell alapegységét, a vonalas elemet magyarázza:

A topológia hasznos segítség a vektoros elemek megfelelő kialakításának, a geoinformatikai adatbázis minőségének vizsgálatában. A topológiai hibákra a térbeli kapcsolatok hiánya vagy helytelen megléte mutat rá:

IV.3. Topológikus adatbázis felépítése

Az előbbi fejezetben számos utalás történt a vektoros adatbázis korrekt kialakításával kapcsolatban. Az említetteket összegezve kijelenthetjük, hogy a földrajzi objektumok geometriai elemekkel történő leírása, a digitális térképezés csak a topológia alkalmazása mellett kivitelezhető egyértelműen. A topológia nem csak a térbeli elemzéseket segíti, hanem az ellentmondás mentes vektor alapú geoinformatikai adatbázis kialakítását is.

Az adatbázis felépítése során a pontszerű objektumokat és természetes határokat kell térképeznünk. A térképezés előtt be kell állítanunk az egyes pontok, vonalak objektumosztályát és geokódját. A területek meghatározása a természetes határok kialakítása után történik a terület megjelölésével és objektumosztályának, geokódjának megadásával. A területekből az attribútumok ismeretében levezethetők a mesterséges határok.

A vektoros adatbázis felépítése rendszerint több forrásból történik. A különböző forrásból származó vektoros térképrészletek összeillesztése számos hibával terhelt. A digitalizálás során is több-kevesebb hibát követünk el. A topológikus adatbázis felépítésekor ezeket a hibákat ki kell javítanunk. A hibák a következők lehetnek:

Az illesztéshez és a hibák kiejtésére jól használható az igazítás, mely az egyes geometriai elemeket oly módon változtatja meg, hogy egy távolságértéken, a térképi tolerancián (tűrésen) belül kizárólag egy pont legyen. Manuálisan vagy a tolerancia növelésével kell azokat a túlnyúlásokat, hézagokat kijavítanunk, amelyek az igazítás után is megmaradnak. Az előző fejezetben említett topológiai hibák felderítésével rámutathatunk az egyes megmaradt, javítandó hibák helyére. A térkép egészére általában nem tudunk megadni egy általánosan érvényes tolerancia értéket, ezért a manuális javítás rendszerint nem kerülhető el. Sokszor nem elegendő egyszer, hanem több egymást követő fázisban kell elvégeznünk a javításokat. A fázisok között fel kell építeni a topológikus adatbázist a megmaradt vagy újabb hibák térképezéséhez.

Rá kell világítanunk arra, hogy a valós idejű topológia esetén az egyes topológiai hibákat azonnal kijelezhetjük. A hibák azonnali megjelenítése nagyban könnyíti a munkát. Ezek alapján jelenleg egy optimális geoinformatikai rendszer a képernyőn történő digitalizálást és a valós idejű topológiát kínálja a hatékony digitális térképezéshez a megfelelő elemzési és megjelenítési funkciókon kívül.

IV.4. Attribútumok, leíró adatbázis

A földrajzi objektumok leírására (nem helyzeti jellemzésére) szolgálnak az attribútumok, leíró adatok. Jelentősége azonos a geometriai adatokkal. A leíró adatok tárolása általában a geometriai adatoktól függetlenül történik és a kettő közötti kapcsolatot a geokódok (egyedi azonosítók) teremtik meg. A leíró adatok szerkesztését, keresését, kiválasztását, elemzését rendszerint egy adatbázis-kezelő segítségével végezhetjük el.

Egy földrajzi objektum jellemzése általában több attribútummal történik. Az attribútumok ezen csoportját nevezzük rekordnak. Egy attribútum adat a rekord adott attribútum mezőjében helyezkedik el. Az attribútum táblát több rekord építi fel és több tábla a leíró vagy szöveges adatbázist. Ennek megfelelően a leíró adatbázis struktúrája:

adat > mező > rekord > tábla > adatbázis.

Az adatmezők típusa lehet numerikus, szöveges, dátum, idő, logikai és újabban csatolt objektum (fájlok, képek, hangok, dokumentumok). Az egyes mezőkre, táblákra, adatbázisokra a megfelelő névvel hivatkozhatunk. A rekordokra történő hivatkozás a rekord sorszámával, egyedi azonosítójával vagy valamilyen relációval történik.

Az egyes adatbázis-műveletek a következők lehetnek:

Nagyon sok geoinformatikai rendszer nem rendelkezik önálló adatbázis-kezelővel, hanem egy szabványos lekérdezőnyelv segítségével végzi ezt el egy külső adatbázis-kezelő funkcióit felhasználva. Ilyen kezelőnyelv az SQL (Structured Query Language).

A leíró adatbázisok nagyszámú rekordjainak kezelésére a hatékonyság növelése céljából különböző adatbázis modelleket dolgoztak ki:

A redundancia csökkentése, elkerülése, az adatbázis egységes és könnyebb kezelhetősége, az adatvédelem és az archiválás végett célszerű a leíró- és geometriai adatokat egy adattárolón elhelyezni. Ez hatalmas méretű adatbázisok kialakulását eredményezi, kezelését nagyteljesítményű számítógépek képesek ellátni. A nagy adatbázisokhoz (vállalati-, ágazati-, országos adatbázisok) rendszerint több felhasználó akar egyidejűleg hozzáférni. A felhasználói igények, a kliensek kiszolgálását az adatbázis-kiszolgáló vagy adatbázis-szerver végzi el. Országos méretű adatbázisok esetén, ha a kiszolgálás döntő része lokálisan bonyolódik le, előfordul, hogy az ország területén több adatbázis-szervert állítanak fel. A kliens mindig a megfelelő, leggyakrabban a körzetben működő szerverhez fordul. A kliens a teljes adatbázisnak mindig csak egy kis részét látja. Ha a kliens megfelelő jogosultság esetén módosítja az adatokat, akkor azok vagy azonnal visszaíródnak a szerver adatbázisba, vagy egy későbbi alkalommal kerül összefésülésre a központi- és a módosított rész a módosítások időpontja szerint. A kliens-szerver kapcsolat megfelelő számítógépes hálózat esetén kivitelezhető, amely a többfelhasználós információs rendszer alappillérét jelenti (UNIX rendszerek).

IV.4.1. Erdőállományok adatbázisa

Erdészeti szempontból a kliens-szerver architektúrájú, osztott, területileg elkülönülő adatbázisoknak van létjogosultsága. A területi adatbázisokat egy hivatali szervnek kell működtetni (Állami Erdészeti Szolgálat területi igazgatóságai). Az adatábrázolásra legalkalmasabb a relációs és az objektum-orientált adatmodell.

Magyarország erdőállományainak leíró adatbázisa 1976 óta az egész országot lefedően működik (Állami Erdészeti Szolgálat). Ez az adatbázis világ-viszonylatban a legrészletesebb mind tartalmi (több száz adatmező), mind mintavételezési szempontból (0.1 hektár). A magyar erdőállomány-adattárban a rekordok az önálló azonosítóval rendelkező erdőrészletekhez, alrészletekhez kötődnek. Az azonosítás a Hely, Tag, Részlet (ahol van, ott Alrészlet is) adatmezőkkel történik. Az erdőállományok geoinformatikai modellezése csak a vektoros és leíró adatok közötti több-a-több kapcsolattal lehetséges. Egy erdőrészlet területéhez vagy több térben elkülönülő területeihez általában mindig több adattábla rekordjai kapcsolódnak. Előfordul, hogy egy adattáblán belül több rekord is egy erdőrészlethez tartozik. Az adatábrázolás intuitíve felveti az objektum-orientált modell használatát, de vissza kell utalnunk, hogy nagy adatbázisok esetében az objektum-orientált adatok módosítása, ha ez az objektum méretének változtatásával jár, körülményes. Megjelenítési, lekérdezési szempontból viszont az objektum-orientált adatbázis nagyságrendekkel (10...100-szor) gyorsabb.

Ezek után vizsgáljuk meg a magyar erdészetben mind hivatali, mind gazdálkodó szinten célszerűen alkalmazható adatbázis struktúráját:

Azonosító - egy rekord erdőrészletenként

Tulajdonos, Kezelő (erdészet), Kerület, Hely,
Helyrajzi szám, Tag, Részlet, Alrészlet,
Terület nagysága, Erdőtervezési körzet, Erdőfelügyelőség, Elsődleges rendeltetés,
Vadgazdálkodási egység, Vadeltartó képesség, Dolgozó száma, Felvétel éve,
Régi hely, Régi tag, Régi részlet, Régi alrészlet, Megjegyzések

Részletadatok - egy rekord erdőrészletenként

Korlátozás, Termelési cél, Tengerszint feletti mag., Fekvés,
Lejtés, Klíma, Hidrológia, Genetikai talajtípus,
Termőréteg vastagsága, Fizikai talajféleség, Termőhely meghat. módja, Célállomány,
Céláll. erdősítése, Céláll. fatermőképessége, Záródás minősítése, Cserjeszint,
Szállítópálya száma, Szállítópálya típusa, Szállítópálya távolsága, Terep lejtése,
Terep minősége, Utolsó használat éve, Eddig véghasznált terület, Időszakos felvétel,
Első faállománytípus, Második faállománytípus, Harmadik faállománytípus

Fafajsorok - több rekord erdőrészletenként

Fafaj megnevezés, Jelzőszám, Eredet, Elegyarány,
Elegyedés módja, Záródás, Kor, Vágáskor,
Famagasság, Törzsminőség, Mellmagassági átmérő, Körlapösszeg,
Törzsszám, Hektáronkénti fatömeg, Összes fatömeg, Fafaj területe,
Felmérés módja, Folyónövedék, Átlagnövedék, Fatermési csoport

Fakitermelési tervek - több rekord erdőrészletenként

Fafaj megnevezése, Fahasználat módja, Fahasználat időpontja, Eltérő besorolás, Fahasználat mennyisége

Választéktervek - több rekord erdőrészletenként

Fafaj megnevezése, Fahasználat módja, Választék megnevezése, Mennyiség

Fakitermelések - több rekord erdőrészletenként

Időpont, Fafaj megnevezés, Fahasználat módja, Választék megnevezése, Mennyiség, Készletezési hely, Brigád

Fakitermelések átvétele - több rekord erdőrészletenként

Fahasználat módja, Fafaj megnevezés, Terület, Redukált terület,
Vastagfa, Vastagfa kéregben, Vékonyfa, Nettó fatömeg,
Iparifa, Bruttó fatömeg, Tény bruttó fatömeg, Fn. vastagfa
Fn. vékony, Egyéb, Összes bruttó

Erdősítési alapadatai - egy rekord erdőrészletenként

Kezdőév, Befejezés legkés.időpontja, Kötelezettség területe, Üres terület,
Erdősítési hátralék, Hátralék területe, Szerkezet átalakítás, Tuskózás,
Gazdaságtalan, Elegyesség, Sortávolság, Tőtávolság

Erdősítés állapota - több rekord erdőrészletenként

Év, Elszámolható célállomány, Erdősítés módja, Erdősítés jellege,
Készültség, Elszámolhatóság, Erdősült, Első kivitel,
Pótlás, Kártípus, Kár mértéke, Minőségi kár,
Pótlási kötelezettség

Erdőművelési munkák - több rekord erdőrészletenként

Dátum, Alágazat, Művelet csoport, Művelet,
Művelet változat, Kivitelező, Terv naturália, Tény naturália,
Terv kifizetés, Tény kifizetés, Felhasznált anyag, Terv anyagmennyiség, Tény anyagmennyiség

A gazdálkodói, hivatali részről természetesen tetszőleges újabb adatmezőket lehet elhelyezni. Egyedül arra kell figyelni, hogy a meglévő, illetve fontos adatmezők nevét nem szabad megváltoztatni az átjárhatóság miatt. Az adatok módosítását, főleg akkor, ha egy adatbázist használ a hivatali és gazdálkodó oldal, felhasználói jogosultságokhoz kell kötni és dokumentálni kell. A jogosultságok a felhasználói csoportok alapján az egyes adatmezőkhöz kell, hogy kapcsolódjanak. Minden egyes adatmezőt csak a megfelelő csoportba tartozó személy módosíthat.

IV.4.2. Lekérdezés a leíró adatok alapján

A földrajzi objektumok jellemzésére használt leíró adatok alapján történő lekérdezés, kiválasztás nélkülözhetetlen és hatékony elemzési eszköz. A kiválasztások eredménye egyrészt a leíró adatbázis egy részhalmaza, másrészt a leíró adatokhoz kapcsolódó geometriai elemek csoportja. Egy feltételnek eleget tevő kiválasztás rekordjait és geometriai elemeinek térbeli elhelyezkedését vizsgálhatjuk. A lekérdezéseket a III.6.1. fejezetben tárgyalt matematikai kifejezések segítségével kivitelezhetjük. A kifejezésben szerepelnek az egyes adatmezők is, mint változók. A kiválasztás során különböző halmazműveleteket használhatunk: új kiválasztás, unió, különbség, metszet. A halmazműveletek a grafikus, illetve a leíró adatok alapján végzett kiválasztások között is elvégezhetők. Nagyon sok földrajzi információs rendszer támogatja a szabványos lekérdező nyelveket (SQL, GQL).

Az SQL lekérdezés a következő formában történik:

Select <adatmezők, kifejezések> From <tábla> Where <feltétel>

és erre néhány példa:

Select hely,tag,részlet From azonosító Where fafaj="bükk" And kor<60

60 évnél fiatalabb bükkös erdőrészletek azonosítójával tér vissza

Select Count(*) From részlet Where klíma=1 Or talaj="ABE"

a bükkös klímájú vagy agyagbemosódásos barna erdőtalajú részletek számát adja

Select Sum(fatömeg*terület) From fafajsor Where fafaj="Ef" And vkor-kor<10

a tíz éven belül vágásérett erdeifenyvesek összes fatömegével tér vissza

Select * From erdősítés Where fafaj="Ktt" And pótlás>5.0

az 5 hektárnál nagyobb kocsánytalan tölgy pótlások erdősítési rekordjait listázza.

IV.4.3. Statisztika, jelentések

A leíró adatbázis elemzéséhez a lekérdezéseken kívül hozzá tartozik a különböző statisztikák, jelentések elkészítése, amely elvégezhető az adatbázis egészén és a kiválasztott rekordok halmazán is. A lehetséges kimutatásokból néhányat említenénk:

A kimutatások tetszőleges dimenzióig fokozhatók, de három dimenzió fölött mind a numerikus, mind a grafikonos megjelenítés már nehézségekbe ütközik. A kategorizálás különböző osztályokba sorolást jelent. Az osztályozás történhet egyedi értékek szerint, egyenletesen, szakaszosan vagy kvantilis módszerekkel.

IV.4.4. Erdészeti modulok

Az általános statisztikai funkciókon kívül egy geoinformatikai rendszernek azokat a szakmai igényeket, kimutatásokat is ki kell elégíteni, ahol a rendszert alkalmazzák. Ezek a kimutatások is elvégezhetők a leíró adatbázis egészén és egy szelektált részén egyaránt. Erdészeti szakterületen belül a következő speciális kimutatások, adatbázist elemző, vizsgáló műveleteket kell biztosítani:

A szakmai funkciók esetében meg kell adni a lehetőséget arra, hogy a felhasználók saját maguk meg tudják fogalmazni kimutatásaikat, elemzéseiket. A geoinformatikai rendszerek általában rendelkeznek egy saját programnyelvvel, illetve lehetőséget biztosítanak arra, hogy az adatokat más programokkal is kezelni tudjuk.

IV.5. Vektoros megjelenítés

A vektoros megjelenítés a kartográfia eszközeit vonultatja fel a geoinformációs rendszerekben. A földrajzi objektumokat leíró vektoros elemeket térképnézeteken jelenítjük meg. A térképnézetek tematikákból épülnek fel. Ezek a tematikák lehetnek pontok, szimbólumok, vonalak, poligonok, egy földrajzi ponthoz rendelt feliratok, kartodiagramok, illetve képek. A tematikákon belül szelektálhatunk, megjeleníthetjük a geometriai adatok egészét vagy valamilyen feltételt kielégítő részhalmazát. A megjelenítés három alapvető paramétere a méret, a szín és a rajzelem típusa:

A megjelenítés paramétereinek hozzárendelése a rajzelemhez a következő módokon történhet:

 

A megjelenítéssel szemben támasztott további igények:

IV.6. Vektoros adatok elemzése

A vektoros térbeli elemzések a geoinformatikai analízis másik nagy csoportját jelentik a raszteres elemzés mellett. A vektoros geoinformációk elemzése kiterjed a földrajzi objektumok kiválasztására, a geometriai elemek közötti térbeli műveletekre és a hálózat analízisre.

IV.6.1. Grafikus kiválasztás

A földrajzi objektumok térbeli kiválasztása a leggyakrabban használt elemzési funkció. A grafikus kiválasztás során a geometriai elemeket egy grafikus alakzattal vagy egy geometriai kifejezéssel választjuk ki. Az egyes kiválasztási halmazok között különböző halmazműveleteket definiálhatunk: új halmaz, unió, különbség, metszet.

Alapvetően három típusú grafikus kiválasztást különítünk el:

A kiválasztó alakzaton belüli geometriai elemek szelektálása:

Kiválasztó alakzat pont vonal terület
poligon poligonon belüli pontok poligonon belüli vonalak poligonon belüli területek
téglalap téglalapon belüli pontok téglalapon belüli vonalak téglalapon belüli területek
kör körön belüli pontok körön belüli vonalak körön belüli területek

A kiválasztó alakzaton belüli vagy az alakzattal metszett elemek szelektálása:

Kiválasztó alakzat pont vonal terület
egyszeri legközelebbi pont legközelebbi vonal legközelebbi terület
metszésvonal vonallal metszett pontok vonallal metszett vonalak vonallal metszett területek
poligon poligonon vagy azon
belüli pontok
poligonon belüli vagy a
poligonnal metszett vonalak
poligonon belüli vagy a
poligonnal metszett területek
téglalap téglalapon vagy azon
belüli pontok
téglalapon belüli vagy a
téglalappal metszett vonalak
téglalapon belüli vagy a
téglalappal metszett területek
kör körön vagy azon
belüli pontok
körön belüli vagy a körrel
metszett vonalak
körön belüli vagy a
körrel metszett területek

A kiválasztások során vonal-vonal, illetve vonal-kör metszéspont meghatározás, továbbá pont-a-poligonban típusú vizsgálat történik. A pont-a-poligonban algoritmust magyarázza a következő ábra:

IV.6.2. Vektorműveletek

A vektoros műveletek végrehajtása a második leggyakrabban használt elemzése a helyzeti adatoknak. A vektoros elemeken végrehajtható műveletek két nagy csoportba sorolhatók, aszerint hogy a művelet egy vagy két vektoros adatforráson hajtódik végre. További kategorizálási lehetőség, hogy a művelet végrehajtásakor figyelembe vesszük-e a leíró információkat, avagy sem. A műveletek jelentős része a vektoros térkép javítására, aktualizálására, generálására terjed ki. Hasznos művelet viszont a védőzóna (pufferzóna) generálás a pont, a vonal és terület típusú objektumok körül. A vektoros műveletek közé tartozik a vektoros elemeket leíró koordináták transzformációja, tükrözése, forgatása és eltolása.

Művelet egy vektoros adatforráson:

Művelet két vektoros adatforrás között:

IV.6.3. Hálózatelemzés

A hálózat elemzés a topológikus vektoros adatbázisokon végrehajtható hatékony analízis. Segítségével választ kaphatunk olyan kérdésekre, hogy melyik a legrövidebb út két pont között figyelembe véve a közlekedési szabályokat és a haladási sebességet az út egyes szakaszain. Felkereshetjük egy adott ponttól a legközelebbi kórházat, rendőrséget vagy akár erdei rakodót. Megvizsgálhatjuk, hogy egy adott úthálózaton, egy adott gépjárművel időegységenként mekkora területet tudok bejárni.

Erdőgazdálkodásban a szállítási feladatok megoldásához, erdőtűz esetén a kivonulási útvonal kijelöléséhez, szállítási alternatívák javasolásához, valamint a feltáróhálózat optimális tervezéséhez rendkívül hasznos segítséget nyújthat ez a geoinformatikai analízis.

IV.7. Vektor alapú felületmodellezés

A vektoros felületmodellezés lényege, hogy egy z=F(x,y) függvényt vektoros adatok felhasználásával minél hatékonyabban írjunk le. Az F(x,y) függvénytől a következőket kívánjuk meg:

Az F(x,y) függvény leírására szintén a végeselemek módszere nyújt optimális megoldást. Az F(x,y) függvényt f(x,y) elemi függvényekből állítjuk össze. Az elemi függvények értelmezési tartományai nem fednek át és összegük az F(x,y) globális függvény értelmezési tartományát adja. A felületmodellezéshez leginkább használatos végeselem a három kontrolpont alkotta térbeli háromszög. Az f(x,y) függvényt ezen háromszögön belül kell bizonyos peremfeltételek mellett megkomponálnunk. A peremfeltételek a következők:

A felületmodellezés első lépése a végeselemek elhelyezése. A modellezni kívánt területet véges számú háromszöggel fedjük le úgy, hogy a háromszögek lehetőleg minél közelebb legyenek a szabályoshoz (szögek 60° körül legyenek), továbbá a háromszögek csúcspontjai az ismert, mért pontok; a háromszögek élei pedig az ismert idomvonalak, törésvonalak legyenek. A szabálytalan háromszögháló (TIN - Triangulated Irregular Network) létrehozására az egyik leghatékonyabb módszer az inkrementális Delaunay háromszöglefedés. Lényege, hogy egy meglévő élhez keresünk egy olyan pontot, amely az él két pontjával Delaunay háromszöget alkot, vagyis a háromszög köré írt körön belül nincs más pont. Megemlítjük, hogy az így létrehozott hálózat egyes oldalfelezői a kontrolpontok Voronoi-diagramját adják (a sík minden pontját a legközelebbi kontrolponthoz rendeljük hozzá). A pontkeresést mindaddig folytatjuk, amíg van olyan él, amelyhez még nem futtattuk le az előbbi Delaunay vizsgálatot.

A felületmodellezés második lépése a parciális deriváltak meghatározása a kontrolpontokban. Ehhez ismerjük a pontok (x,y,z) koordinátáit és azt, hogy az élek normál-, idomvonalak vagy törésvonalak. A háromszöghálózat és a fenti paraméterek ismeretében meg kell határoznunk minden egyes háromszöget alkotó pontban az első- és második x, illetve y szerinti parciális deriváltakat. Az első derivált a hálózat egy csomópontjának magassága és a hozzá közvetlenül kapcsolódó pontok magasságainak különbségéből számítható ki. Az első derivált számítása után meghatározható a második derivált is. Természetesen ezek a számítások becslések, hiszen az F(x,y) függvényt nem ismerjük. A becslések viszont egy lokális területen történnek, ezért jól fogják közelíteni az eredeti értéket.

A felületmodellezés harmadik lépése az elemi függvények megalkotása. Ha az előbbi feltételek mindegyikét kielégítő f(x,y) függvényt csak bizonyos közelítések mellett tudjuk kivitelezni. Néhány gyakran használatos algoritmus:

(IV.7-1)

ahol:

n: a felület fokszáma, értéke 3...5 között van, 3 a javasolt
aij: a polinom együtthatói - meghatározásuk a Bézier-háromszög parametrikus felírásával történik.

Az előállított elemfüggvények után a felület interpolációja egy adott x,y pontban az x,y ponton értelmezett elemfüggvény kikereséséből és a függvényérték kiszámításából áll. Amennyiben a háromszöghálózat topológikus, vagyis rögzítettük az egyes élekhez kapcsolódó háromszögelemeket is, akkor az elemfüggvény nagyon gyorsan kiválasztható a hálózaton történő kereséssel.

A globális F(x,y) ismeretében számos felületmodellezési és számítási eljárás végezhető el:

A következő ábra egy TIN-t (szabálytalan háromszöghálót) mutat és a TIN alapján generált perspektivikus kitettségi képet:

IV.8. Test adatmodell

A teljesség kedvéért megemlített szilárdtest geometria (CSG - Constructive Solid Geometry) a térinformatika más területein (gépészet, építészet) jól ismert adatmodellezési eljárás. Geoinformatikai alkalmazhatósága bizonyos rendszereknél (három dimenziós városmodell, három dimenziós közműhálózat modellje) indokolt lehet.

A szilárdtest geometria alaptestekből építkezik: hasáb, gömb, gúla, kúp, henger, tórusz, forgástest, két poligon közötti térrész. Az alapelemek összeépítése az unió, a metszet és a kivonás halmazműveletekkel lehetséges. Az összeépítés folyamatát eltárolják egy számítógépes CSG-fastruktúrában, így az egyes elemek bármikor kivehetők, javíthatók, a műveletek módosíthatók. Az eredmény egy komplex testmodell, amely hatékony térfogatszámításra, megjelenítésre nyújt lehetőséget. Az egyes szilárdtestekhez leíró információk rendelhetők: objektumtípus, felépítő anyag, épület esetén az építés éve, tulajdonosa, bérlője.

A szilárdtesteken végezhető elemzések az említett térfogatszámításon kívül a térbeli kapcsolódások, térbeli hálózatanalízisek, terjedés modellezések lehetnek.

[ Tartalom | Bevezetés | Raszter | Képfeldolgozás | Fotogrammetria | Vektor | Összefoglaló ]

Geoinformatika - elektronikus jegyzet © Czimber Kornél, 2001.